Велко Кънев е роден в Елхово през 1948 г. Завършва актьорско майсторство във ВИТИЗ през 1973 г. в класа на доц. Апостол Карамитев. От 1973 до 1976 г. играе в Драматичен театър „Стефан Киров“ Сливен, след което играе в Сатиричен театър „Алеко Константинов“ в продължение на три сезона (1976 – 1979). От 1979 г. е член на трупата на Народен театър „Иван Вазов“. Велко Кънев е изиграл над 40 роли в театъра. през 1994 г. получава „Аскеер“ за водеща мъжка роля – за ролята си на Кръстьо Никифоров от пиесата „Великденско вино“ на Константин Илиев. През 2007 г. за „Даскал“ от Жан-Пиер Допан печели втора награда на Международния фестивал на моноспектаклите „Монокъл“ в Санкт Петербург. През 2008 е поканен в комедийното телевизионно предаване Царете на комедията. На 2 октомври същата година е удостоен с орден „Св. св. Кирил и Методий“ първа степен, за заслуги в областта на културата и изкуството.
Участва с главни роли във филмите „Оркестър без име“, „Бой последен“, „Матриархат“, „Мъжки времена“, „Бон шанс, инспекторе!“, „Да обичаш на инат“ и др. Особено популярен става в специално написания за него и останалите главни герои филм на Станислав Стратиев „Оркестър без име“.
Умира на 11 декември 2011 година в София, на 63-годишна възраст, след тежко и продължително боледуване
© Калин Николов
